再论集有奇、偶型之分纠正中学极重大错误：{n}无

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再论集有奇、偶型之分纠正中学极重大错误：{n}无末项

——不能不正视著名数学家朱梧槚的重大发现

黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）

周光召：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”。“科学”共识：“严密精确”的数学尤其是“非常成熟”的初等数学领域绝不可有颠覆性创新。人类自识自然数5千年来一直认定所有已知非0自然数组成的数集（列）N没最大数。推翻此中学“常识、定理”的 “反科学”的神话般发现来自于太浅显的道理：若集A由一对对元组成而集B不是，则A≠B。

敢讲真话不愿人云亦云随大流的朱梧槚是基础数学与逻辑学方面的世界著名专家，其名字和事迹被列入《国际知识界名人录》《国际上卓越的学术领导人辞典》。“人品第一，学问第二。”的大老实人朱梧槚教授、博导证明了非0自然数集“N是一个自相矛盾的似是而非的非集[1]”。“科学精神是...，随时准备否定那些似乎是天经地义的断言并接受那些好像是离经叛道的观点...”。

定义：若数集A各元可两两配对成一数偶集(列)就称A是偶型数集(列)，否则称为奇型数集(列)。相应有奇、偶型级数。

去掉偶型N={（1，2）（3，4）…}（此数偶集同时也是数集）中的1得B={2）（3，4）（5，6）…}⊂N中的2没B中奇数与之配对，除非拆散某对数而又生一“单身”偶数——表明B中偶数比奇数多且仅多一个使B⊂N是奇型集而不可既是数集同时也是数偶集。N各元n的后继y=n+1的全体组成B′={（2，3）（4，5）…}（其偶数与奇数一样多）是偶型集而与奇型B似是而非；改写历史的一句话：无穷多双元组成的偶型集必≠无穷多双又加一元组成的奇型集。N的非1元n=q+1(q=1,2，...)=2，3，...都是其左邻q 的后继q+1∈Z表明B′包含N一切非1数。包含N中除1外一切数的偶型B′={（2，3）（4，5）…}≠奇型B⊂N即包含B的B′≠B说明B′是B的真扩集使B′中必至少有一B外正整数y0=n0+1>n0∈N，显然n0是N的最大元n——其后继n+1是N外数。若N由一切非0自然数组成则n+1等是超自然数。文【3】指出：奇型N′=｛1，（2，3），（4，5），…｝={1}∪B′是N的真扩集即N′⊃N。包含N的N′≠偶型N说明N′中必至少有一N外正整数>N一切n。

医学不知血有血型之分就会医死人，数学不知集有奇、偶型之分就有中学重大错误：将两异集误为同一集——导致全盘皆错的最重大根本错误。

所以{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集，初等数学对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误。

显然凡满足h条件：“其各项可两两配对且每对项的数的代数和都是0”的级数必=0，不论其是否发散。故x=1-1+1-1+…=0 表示x满足h条件。偶型数列A：（-1,1）（-1,1）…的所有数的和h=(项1+项2)+(项3+项4)+…=∑（-1+1）=0是因式中各不同位置上的1与-1一样多而可一一配对。去掉A的首项得奇型B: 1,（-1,1）（-1,1）…的所有数的和:1+∑（-1+1）=1而≠0是因级数中的1与-1不一样多而不可一一配对。奇型级数1+∑（-1+1）是不满足h条件的。

5千年数学一直不识n使初等数学一直将无穷多根本不是N的一部分的集误为其一部分。

其实有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y=2n>n中的n可取1、2、3就是说y可>这3个数，说n可遍取N一切数就是说y必可>N一切数而取N外数。不能一厢情愿地限制y=n+1>n=1，2，…（数列N）中y所取数y都∈N，否则是病句：说N有数y>N一切数n;当y只能取N内值时,式中数列不能是N，否则是病句：说N有数y>N一切数n。所以取N内值的y=n+1及y=2n等等的定义域D≠N而是N的一部分。初中生就须正确认识一次函数的定义域。函数“常识”：“对于一个不漏的每一自然数n都有对应自然数y=n+1>n”是重大病句：有自然数y>每一自然数 n。所以N不可既含全部自然数而又各元n都有后继y=n+1∈N。所以“对加、剩法封闭的N”中的N是“自相矛盾的非集”。

故中学“定义域均为N的无穷多函数y（n）=n+k（k=1，2，…）及=kn，…所能取的值y都∈N”是一系列搞错y的变域的重大错误。故如[3]所述不识n使课本有一系列重大根本错误。

发现集有奇、偶型之分让5千年都无人能识的n和其它无穷大自然数n-1等（其倒数是无穷小正数）一下子暴露出来推翻百年自然数公理和百年集论的:N的部分元可与其全部元一样多。标准分析之前2千多年的数学一直使用未经严格证明的无穷数推理，轻而易举地攻克了不用无穷数就无法解决的一系列世界难题，只不过对这类举足轻重的数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了。《中学数学研究》2006（3），4页：“本文中大部分定理之证明，都建基于下列两基本性质：...。正整数集N上方无界：即对任何实数x，必有正整数n，使n＞x。”其实此“n＞x=任何实数[x代表（可取）任何实数]”是一目了然的重大病句：有实数n＞任何实数x。关键是式中n代表实数，而x又代表任何实数。代数常识表明重大病句的存在是谁也否认不了的。建基于重大病句之上的定理能成立吗？关键是要慎言连文盲也知其确切含义的“任何”与“所有”。“对任何有穷实数x都有y＞x”就不是病句了。

参考文献

[1]朱梧槚，数学与无穷观的逻辑基础[M]，大连：大连理工大学出版社，2008.2：231。

[2]朱梧槚，肖奚安，杜国平，宫宁生;关于无穷集合概念的不相容性问题的研究[J]。南京邮电大学学报(自然版)，2006（6）

[3]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267。

[4]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[J] ，科技信息，2009（32）。

[5]黄小宁，中学极重大根本错误：无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2011（1）。

[6]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。

[7]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012（4）。

[8]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。

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