再论两集不对等就更谈不上相等

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再论两集不对等就更谈不上相等
——中学几百年重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
【摘要】自有直线函数概念几百年来一直认定定义域为（0，1）的y=100x的值域=（0，100），其实是重大错误。几百年解析几何一直将y=x数轴与人们未知的y=2x数轴等各不同的数轴误为同一轴而不知有用而不知的正数>（<）书上 x轴的一切正数。从而使康脱脱离健康地推出极荒唐“部分可=全部”的“革命发现”。揭示数集与点集有根本区别。
[关键词]假自然数集；自然数公理；集论；推翻；前所未知的正数与数轴


一、存在假自然数集——推翻百年自然数公理
如[1][2]所述，非0自然数列（1，2）（3，4）...=N的奇数与偶数能一一配对而无一“单身”，而其各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假N！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（数列N）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！
如[3]所述，“对于任何一个自然数n都有自然数y=n+1>n”——自然数公理，是重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说y=n+1>n=1，2，…（y∈正整数集N）中的n可一个不漏地遍取N的一切数就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y>N的一切数——重大病句！故此y的定义域≠N。
故定义域为N的y=n+1>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学的“NÉZ”是搞错y的变域的重大错误。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
极显然的客观事实C：凡满足h条件“每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之配对”的级数必=0，不论其是否发散。
同为交错级数的两发散级数s=（-1+1）+（-1+1）+... =(项1+项2)+(项3+项4)+…=0与1+s=1+∑（-1+1）=1，为何s=0而1+s=1？据事实C唯一原因是s满足h条件，而后者不满足。
D～G表示D与G对等，就是说两集分别包含同样多（个）元素——两集相等的必要条件。
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给无穷集U增一元得U的真扩集U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a。由存在上述“单身”元的原因得[2]中的
h定理1（真扩集定理）：无穷集D～G的真扩集D+E=K必不～G而至少比G～D多含一元。即对等的两集的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。
证：D～G的元（阳）与G的元（阴）一一阴阳配对后再给D增元得D+E=K中的E各元都只能“单身”而无“妻”∈G，除非拆散已配对的相应多对“夫妻”（若E的元多于G的元则即使拆散全部已配对的，也不能使E各元都有“妻”∈G。）；表明K至少比G～D多含一元。证毕。
h定理2：若A各元x>0都有对应y>x，则所有y组成的B不可包含A而必至少有一x∈A<B的一切y。
证：参见[2]的第六节。B是由A的元x>0一个不漏地全都扩大后组成的集。x轴的所有正数点x全都离开原来位置地沿轴正向向右移动至新的位置x′=2x>x处形成以x′>x为元的点集B，显然就至少空出一正数位置x落在一切前移了的正数点的后面，即x轴必有B外正数x<B的一切元x′；这非常形象直观地表明B不能包含x轴的所有正数！同理，...。且表达式：B的任何（一切）元y（x）>x∈A也一目了然地直接表达A中有数x<B的一切元y而在B外。证毕。
x>0与相应10x>0是两个根本不同的变量，但数学却断定两者的变域相等。据h定理2，…。
二、0<y<k不一定表示y的变域是（0，k）
由① 0<x<1得② 0<kx<k=100...0。
若①表示x的变域是（0，1）=D，那么②也表示kx＝y的变域Z是（0，k）=D+[1，k）=V吗？即定义域为D的y=kx的值域Z=V吗？
D各元x>0均由x扩大为y=kx>x>0就得以y为元的Z～D。据h定理1,Z～D不可～D的真扩集V,从而更≠V! 据h定理2,Z不可包含V=D+[1，k）中的D，表明Z≠V!
故中学的“Z=V”是将两异集误为同一集的重大根本错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
关键是Z各元y=kx的对应数x的全体组成的集是D而不能是V=D+[1，k）！Z～Z不能说明Z～V，因两者的组成成员不同：Z的元是kx,而V的元却是x；且不能证明Z的元与V的元能一一对应相等。故：
③ 0<y=x<k表示y的变域是（0，k）=V，而②就并非表示定义域为D的y=kx的变域Z是V。
②式的y=kx被限制是x的函数而不能不受任何限制地在区间V内任意变动：被限制所取的正数y=kx都须>>另一正数x=y/k；而③式的独立变量y就完全不受任何限制地能在V内任意变动取任何数，即此y所取的正数y无须一定有远比其小的正数x=y/k与之对应。
任何正数y都有对应数y/k都可k>1倍于别的正数吗？形如y=k（y/k）=kx>>x>0的数y都至少>一个正数,都有对应正数y/k=x, 将这类数称为B正数。由函数知识，Z包含了V的所有B正数y=kx>x∈D，即V内B正数的全体组成了Z。
②式的y=kx的值域Z=V（B数）（V内所有B数组成的集）才是正确的，去掉“（B数）”就是中学重大错误：将V的一小部分：Z，误为V，从而使康脱推出极荒唐“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全部的束缚”的“革命发现”。详论见[4]。
三、y=x轴与y=2x轴、y=x/2轴等各不同的数轴不可误为同一轴：y=x轴——有正数> x轴的一切正数
若y=kx的定义域为x=y轴的线段D′：0   1（珍珠的直径）则其值域就是相应y=kx轴的线段Z′（地球直径）：0    …    k。以上表明Z′根本不同于x=y轴的线段V′：0    …    k。缘于它们的组成成员不同：V′的元是点x而Z′的元却是点kx,正如铜线与铁线根本不同一样。[5]提出了y=y（x）数轴概念：x=y轴的各个点均由x变换为点y=2x，x轴就变换为以点y（x）为元的y（x）轴。
几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等数轴混为一谈，就搞错了变量的变域使康脱推出病态理论：x=y轴的线段V′可～它的一小部分D′。
x轴的正半轴Ｒ＋的点均由x变换为点y=kx>x>0就得以y为元的y=kx轴的正半轴，据h定理2Ｒ＋中必有x<y=kx轴的一切正数。表明y=kx轴根本不同于y=x轴。
足球体积x+地球体积kx≈0+kx。下式
（y=kx）+x≈kx+0>>x（Ｒ＋的任何元）
中可→∞的x>0与kx相比总等价于足球与地球相比，相比下实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，表明其变域Ｒ＋的各数x<<kx相比下全都是距0太近从而可视其为0而忽略的极小正数——表明Ｒ＋绝不可包含全部正数而只能含一小部分！
而Ｒ＋的一切元x>>x/k=y也表达有正数y<<Ｒ＋的一切元x。式中x>>y与y相比总等价于地球与足球相比，表明Ｒ＋的一切元x相比下全都是距0太远的极大“天文正数”——意味有正数<<Ｒ＋一切元x。
数学否定客观存在的“特异”数轴犹如医学否认客观存在的非典病毒——是致命错误。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。  
花钱学习的亿万学生是消费者。故若消费者委员会对数学课本及教学是否有误人子弟的重大错误袖手旁观，就是极其重大的失职。
参考文献
[1]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267.
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议
著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007（36）:31.
[4]黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最
小正数[J]，科学咨询，2007年10月第2期：29。
[5]黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[6]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[J]，科技信息，2009（32）.
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